ÇáãÇáßí + ÚáÇæí = äÌÇÏ = ÃæÈÇãÇ .... (1) ÚÈÇÓ + äÊÇäíÇåæ = åíáÇÑí ...... .... (2)ÍÓä (äÕÑ Çááå) + ÚãÇÑ (ÇáÍßíã) = ÎÇãäÆí ... (3) ÃæÈÇãÇ + äÌÇÏ + ÈÑíÒ = ÇáÃãÈÑíÇáíÉ ÇáÚÇáãíÉ ÇáÌÏíÏÉ .(4) ÞÏ íÓÊÓåá ÇáÞÇÑÆ ÇáãæÖæÚÇÊ ÐÇÊ ÇáÚáÇÞÉ ÈÈÚÖåÇ ÍíäãÇ Êßæä ãÎÊÕÑÉ æÊÄÏí Åáì ÏáÇáÇÊåÇ æãÖÇãíäåÇ áãÚäì æÇÍÏ Ãæ äÊíÌÉ æÇÍÏÉ ÍíË áÇ íæÌÏ æÞÊ ááãÊÊÈÚ æÇáÞÇÑÆ ááÎæÖ Ýí ÇáÊÝÇÕíá æÚáíå ÍÇæáÊ Ãä ÃæÌÒ  ÐÇáß ÈåÐå ÇáÚáÇÞÇÊ æÇáÊí æÖÚÊåÇ ÊÍÊ ÚäæÇä ÇáÒãÑ ÇáãÊãÇËáÉ((symmetry groups æÌãíÚåÇ ÊÄÏí ÈÇáäíÌÉ áÙåæÑ ÇáÃãÈÑíÇáíÉ ÇáÚÇáãíÉ ÇáÌÏíÏÉ æåí ØåÑÇä- æÇÔäØä – Êá ÃÈíÈ æßÇáÃÊí:- Ãä ÇáãÇáßí íÔÈå æÇáì ÍÏ ÈíÚÏ ÌÏÇ ÚáÇæí áÃäåãÇ ÌÇÄÇ ãÚ ÇáãÍÊáíä æÊÚÇæäæÇ ãÚåã Úáì ÞÊá ÇáÚÑÇÞííä æÊÏãíÑ ÇáÈáÇÏ Ýåã ãÊãÇËáæä ( ØÇÆÝí ÑÎíÕ + ÚáãÇäí ãÒíÝ )Ýí ÃÌÑÇãåã æÚãÇáÊåã áÃíÑÇä æÃãÑíßÇ ( ÇáÚáÇÞÉ 1). ßÐÇáß ÇáÍÇá ÈÇáäÓÈÉ áÚÈÇÓ æäÊÇäíÇåæ Ýåã ãÊÇãÑæä æãÊÚÇæäæä ãÚÇ ÈÑÚÇíÉ åíáÇÑíÉ ãÇÓæäíÉ áÊÓåíá ÈÓØ ÇáäÝæÐ ÇáÕåíæäí Úáì ßÇãá ÇáÊÑÇÈ ÇáÚÑÈí ÇáÝáÓØíäí æÖíÇÚ ÝáÓØíä ÊãÇãÇ ãÚ ÇáÒãä ( ÇáÚáÇÞÉ 2). ÃãÇ ÃÕÍÇÈ ÇáÚãÇÆã ÇáÓæÏÇÁ ÍÓä ( äÕÑ Çááå) æÚãÇÑ ( ÇáÍßíã) äÌÏåãÇ ãÊãÇËáÇä Ýí ÇáÔÚæÐå æÇáÏÌá æÃÓÊÛáÇá ÇáØÇÆÝÉ æÇáÝÊäå ÇáãÐåÈíå áÎÏãÉ ÇáÓÊÑÇÊíÌ ÇáÝÇÑÓí ÈÒÚÇãÉ ÎÇãäÆí Ýåã ãÓæÞæä áÔÚÇÑ ÇáãÙáæíÉ ÇáÐí áÇíÎÊáÝ Úä ÔÚÇÑ ÇáÕåíæäíÉ Ýí ÇáãÍÑÞÉ ( ÇáÚáÇÞÉ 3). æÍíäãÇ ÊÑÈØ ÇáÚáÇÞÇÊ ÇáËáÇËÉ äÌÏåÇ ÊÄÏí ÈÇáäíÌÉ Åáì ÃåÏÇÝ ãÕáÍíÉ ãÔÊÑßÉ Èíä ÃíÑÇä æÃãÑíßÇ æÃÓÑÇÆíá æÇáåÏÝ ÇáÐí íÌãÚåãÇ ÓÊÑÇÊíÌí ããÇ íÄÏí Åáì äÔæÁ ÃãÈÑíÇáíÉ ÚÇáãíÉ ÌÏíÏÉ ÊåÏÏ ÇáãäØÞÉ æÊÓáÈ ÎíÑÇÊåÇ , ÝÃíÑÇä ÊÓÚì Åáì ÇáÍÕæá Úáì ãßÓÈåÇ ãä ÎáÇá ãÝÓÏÉ ÇáÚÞæá æÔíØäÉ ÇáØÇÆÝÉ ááÓíØÑÉ Úáì ÇáÎáíÌ ÇáÚÑÈí æÈáÇÏ ÇáÔÇã æãä Ëã ÈÞíÉ ÇáÚÇáã ÇáÚÑÈí æÃÓÑÇÆíá ÊÓÚì Åáì ÊÌÒÆÉ æÔÑÐãÉ ÇáÃãÉ ÇáÚÑÈíÉ ãä ÎáÇá ÏÚã ÇáãÓÚì ÇáÃíÑÇäí áÑßÈ ãæÌÉ ÇáØÇÆÝÉ áÃä ÇáÃÞÊÊÇá ÇáØÇÆÝí ÖíÇÚ ÇáÃãÉ æåæíÊåÇ ããÇ íÄÏí Åáì ÃÍßÇã ÇáÓíØÑÉ ÇáÊÇãÉ Úáì ãÇÊÈÞì ãä ÝáÓØíä æÈäÇÁ ÏæáÉ ÃÓÑÇÆíá ÇáßÈÑì ãä ÇáÝÑÇÊ Åáì Çáäíá áÇÍÞÇ , ÃãÇ ÃãÑíßÇ Ýåí ÇáÞØ ÇáÐí íÝÑÍ ÈÚãì Ãåáå ÝÍíäãÇ íÊæÒÚ ÇáÚÑÈ Èíä ÇáÑÚÈ ÇáÝÇÑÓí æÇáÃÓÑÇÆíáí íÐåÈ ÇáÚÑÈ áÊÞÈíá ÍÐÇÁ ÇáßÇÈæí ÇáÃãÑíßí ááÍÕæá Úáì ÇáÍãÇíÉ æÈÇáÊÃßíÏ ÓæÇÁÚä ØÑíÞ ÔÑÇÁ ÇáÃÓáÍÉ Ãæ ÃÓÊÃÌÇÑ ÞæÇÚÏ ÃãÑíßíÉ ßãÇ åæ ÍÇÕá ÇáÃä Ýí ÞØÑ æÇáßæíÊ æÇáÈÞíÉ ÊÃÊí.! Úáíå ÝÃä ÇáãËáË ÇáÊÏãíÑí ÇáÔÑíÑ ØåÑÇä- ÃãÑíßÇ- ÃÓÑÇÆíá íáÊåã ÇáÃãÉ ÇáÚÑÈíå æåæ ãÇ ÊãÊ ÇáÃÔÇÑÉ áå .. ÇáÃãÈÑíÇáíÉ ÇáÚÇáãíÉ ÇáÌÏíÏÉ æåí ãÊÍÞÞå ãÇáã ÊÙåÑ ãÚÌÒå ÊÞáÈ ÍÇáÉ ÇáÊãÇËá åÐå Åáì ÍÇáÉ ÇááÃÊãÇËá ( asymmetry ) æÇáãÚÌÒå åäÇ åí ÍÊãíÉ ÊÇÑíÎíÉ æáÇÈÏ Ãä ÊÙåÑ ãåãÇ ØÇá ÇáÒãä æãåãÇ ÌÑÊ ãÍÇæáÇÊ ÚÑÞáÊåÇ Ãæ ÍÐÝåÇ æÇáÍÊãíÉ ÇáÊÇÑíÎíÉ ÊÃÎÐ ÕíÛ æÃÔßÇá æÃÓÇáíÈ ÊÝÑÖåÇ ÇáÍÇÌÉ ÇáÖÑÝíÉ æÖÑæÑÉ ÇáÍÝÇÙ Úáì ÇáåæíÉ ÇáÊÇÑíÎíÉ æáæ ÑÌÚäÇ ÞáíáÇ Åáì ÇáãÇÖí áÑÃíäÇ ßíÝ ÊÍÕá ÇáäÞáÇÊ ÇáäæÚíÉ Ýí ÕíÑæÑÉ ÇáÃãÉ ãä äÈæÎÐäÕÑ Åáì ÓÚÏ Ëã ÕÏÇã æãÑÍáÉ ÇáÈÚË æÕÏÇã áã ÊäÊåí ÃäåÇ ÈÏÃÊ æÊÊÕÇÚÏ æÈÞæÉ ÚÞÇÆÏíÇ æÓíÇÓíÇ ÃÚÙã æÃßÈÑ ÝÚæÏÉ ÇáÈÚË ÇáÚÑÈí ÇáÃÓáÇãí ÇáÃÔÊÑÇßí ÇáÃäÓÇäí åí ÖÑæÑÉ æÍÊãíÉ áÇÈÏ ãäåãÇ áÃäÞÇÐ ÇáÃãÉ ãä ÇáÊÔÑÐã æÇáÃäåíÇÑæÇáÖíÇÚ.. Ãä ÇáËãä ÇáÐí ÏÝÚå ÇáÈÚË ßÈíÑ ÌÏÇ æÇáÊÖÍíÇÊ ÇáÊí ÞÏãåÇ áãæÇÌåÉ ÃÔÑÓ ÚÏæÇä ãÑßÈ ÃØáÓí- ÃíÑÇäí –Õåíæäí æÇáÊÖÍíÉ ÈÇáÓáØÉ æÈÇáÞíÇÏÉ ÇáÊÃÑíÎíÉ ááÑÝíÞ ÇáãäÇÖá ÕÏÇã ÍÓíä æÑÝÇÞå ÇáÃÔÇæÓ ãä ÞÖì ãäåã ÔåíÏÇ Ãæ ÇáÐí áÇÒÇá íÚÇäí Ýí ÓÌæä ÇáÃÍÊáÇá ßÇä áÇÈÏ ãäåÇ æÃä æÊíÑÉ ÇáÕÚæÏ ÞÏ ÈÏÃÊ ãä åäÇ ÝÃäåÇÑ ÇáÏã ÇáÐí ÏÝÚåÇ ÇáÈÚË åí ÚãíÞÉ ÇáãÌÑì æÊÕÈ ÈåÇ æÃáíåÇ ÏãÇÁ ÇáÚÑÇÞííä ÇáÃÈØÇá æÏãÇÁ ÇáÎíÑíä ãä ÇáÃãÉ ÇáÐíä ÃäÏÝÚæÇ æÈÞæÉ ãä Çáíæã ÇáÃæá áãÞÇÑÚÉ ÇáÃÍÊáÇá ÇáÈÛíÖ æÇáãÌÑã , Ãä ÇáÈÚË áä æáã íÊÎáì Úä ÏæÑå ÇáÜÊÇÑíÎí åæ ÍÇæá ÃÓÊíÚÇÈ ÇáãÑÍáÉ æåæ Çáíæã íÚíÏ ÈäÇÁ ãÊØáÈÇÊ æÃÓÇáíÈ ÇáãæÇÌåÉ , Ãä ÍÑÕÉ ÇáÔÏíÏ Úáì ÇáÚÑÇÞ æÇáÃãÉ ÈÃä áÇ ÊÝÞÏ ãÞæãÇÊ ÇáÚæÏÉ ßÇä áÇÈÏ ãä ÊÞÏíã Êáß ÇáÊÖÍíÇÊ ÇáÃáíãÉ æÇáÛíÑ ãÃáæÝå Ýí ÇáÊÇÑíÎ ÇáãÚÇÕÑ .. ÝÊÍíÉ ááÔåÏÇÁ ÇáÃÌáÇÁ ÇáÚÙãÇÁ ÕÏÇã æÑÝÇÞå æÇáÚÑÇÞííä ÇáÛíÇÑì ÇáÐíä ÃÓÓæÇ áÞæÇÚÏ ÞíãíÉ Ýí ÇáÊÍãá æÇáãæÇÌåÉ æÇáäÖÇá..... ÊÍíÉ ÚÒ æÃßÈÇÑááãÞÇæãíä ÇáÃÈØÇá ÍãáÉ ÇáÓíæÝ æÇáÑãÇÍ æÇáÃÞáÇã ÖÏ ÇáØÛÇÉ ÇáÛÒÇÉ ÇáãÍÊáíä .....æÊÍíÉ áãä íæÇÕá Çááíá ÈÇáäåÇÑ Ýí ÇáÚãá ÇáÓíÇÓí æÇáÊÚÈæí æÇáÊËÞíÝí áÑÝÚ ãÚäæíÇÊ ÇáÃãÉ....æÊÍíÉ áßÇÝÉ ÇáãäÇÖáíä ÇáÔÑÝÇÁ Ýí ÇáÃãÉ ÇáÐíä íÏÚãæä æíÓÇäÏæä ÇáÚÑÇÞ æÇáÚÑÇÞííä Ýí ÇáÊÍÑÑ æÃÒÇáÉ ÇáÙáã æÇáÝÓÇÏ ÇáÚÇáãí .. Ãááå æÃßÈÑ æÇáäÕÑ æÇáÚÒÉ ááÈÚË ÈÞíÇÏÉ ÇáãÌÇåÏ ÎáíÝÉ ÔåíÏ ÇáÍÌ ÇáÃßÈÑ ææÑíË Íãá ÇáÃãÇäÉÇáÑÝíÞ ÇáãÌÇåÏ ÚÒÊ ÃÈÑÇåíã ÇáÏæÑí .. ÃÏÇãå Çááå æäÕÑäÇ ãÚÇå æÇáÚÑÇÞ ÇáÚÙíã.